2020-2021学年河南省实验中学中招考前模拟数学试卷(含参考答案)

D．-

17

A．6A．甲的成绩更稳定B．7C．8B．乙的成绩更稳定D．94．如图是甲、乙两名射击运动员10次射击成绩的折线统计图，根据折线图判断下列说法正确的是C．甲、乙的成绩一样稳定D．无法判断谁的成绩更稳定第4题图九年级数学第1页（共6页）第5题图5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是边AB，BC的中点，延长AC至F，使CF＝A．81

AC，若AB＝10，则EF的长是2B．6C．5D．46．下列一元二次方程中，有两个不相等的实数根的是A．4x24x10

B．x25x70

C．xx

2

102

D．5x2x0

7．中国高铁目前是世界高铁的领跑者，无论里程和速度都是世界最高的.郑州、北京两地相距约700km，乘高铁列车从郑州到北京比乘特快列车少用3.6h，已知高铁列车的平均行驶速度是特快列车的2.8倍.设特快列车的平均行驶速度为xkm/h，则下面所列方程中正确的是700700

3.6x2.8x7002.8700C．3.6

xx

A．700700

3.62.8xx700700D．3.6

2.8xx

B．8．如图，点A，B，C，D均在以点O为圆心的⊙O上，连接AD，BD及顺次连接O，A，B，C得到四边形OABC，若OA＝BC，OC＝AB，则∠D的度数为A．20°B．25°C．30°D．35°第8题图第10题图9．对于一次函数y＝kx＋b（k，b为常数，且k0），表中给出5组自变量及其对应的函数值，xyA．7……27B．51504C．4112……1D．1其中只有1个函数值有误，则这个错误的函数值是10．如图，矩形ABCD的顶点A，B分别在x轴，y轴上，OB＝4，OA＝3，AD＝10，将矩形ABCD绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，则第2021次旋转结束时，点D的坐标为A．（6，5）B．（5，6）九年级数学C．（﹣6，5）第2页（共6页）D．（﹣5，6）二、填空题（每小题3分，共15分）11．若二次根式6x有意义，则实数x的取值范围是.2x1x

12．不等式组1的解集为x32

.13．如图是一张菱形纸板，顺次连接各边中点得到矩形，再连接矩形对角线．将一个飞镖随机投掷到大菱形纸板上，则飞镖落在阴影区域的概率是.第13题图第14题图第15题图14．学校花园边墙上有一宽（BC）为23m的矩形门ABCD，量得门框对角线AC长为4m，为美化校园，现准备打掉地面BC上方的部分墙体，使其变为以AC为直径的圆弧形门，则要打掉墙体（阴影部分）的面积是m2..15．如图，四边形ABCD为正方形，且边长AB＝15，点E是以AB为直径的圆上一动点，当tanEAB

3

时，DE的长度为4三、解答题（本大题共8个小题，满分75分）a22abb2abb

16．（8分）先化简，再求值：，其中a﹣2b＝0．22ababab17．（9分）为庆祝建党100周年，某校七、八年级举行了“从小学党史，永远跟党走”为主题的知识竞答比赛.现从学校七、八年级各随机抽取20名参赛学生的成绩（满分10分，6分及6分以上为合格，8分及8分以上为优秀）进行整理和分析，下面给出了部分信息：（单位：分）【信息1】七年级抽取的20名参赛学生的成绩为：5，5，6，6，6，7，7，7，7，7，7，8，8，8，9，9，9，9，10，10．【信息2】八年级抽取的20名参赛学生的成绩条形统计图如图：八年级抽取的参赛学生成绩条形统计图九年级数学第3页（共6页）【信息3】七、八年级抽取参赛学生成绩的平均数、众数、中位数、优秀率如下表所示：年级七年级八年级平均数7.57.5众数a8中位数7b优秀率45%c%根据以上信息，回答下列问题：（1）直接写出上述表中a，b，c的值；（2）根据上述数据，你认为该校七、八年级哪个年级学生成绩较好？请说明理由（写出一条理由即可）；（3）该校七、八年级各有600名学生参加了此次知识竞答比赛，估计七、八年级参加此次比赛成绩优秀的学生共有多少人？18．（9分）为了测量大树MN的高度，小华在地面上B点处测得大树顶端M的仰角为35°，小华继续向大树方向走8m到达点D时，又测得遮挡物E点的仰角为60°，已知A、E、M三点共线，小华的眼睛距地面的高度不变且距离为1.6m，即AB＝CD＝1.6m，遮挡物EF与大树MN的距离FN＝6m，EF⊥BN，MN⊥BN，（B，D，F，N在同一水平线上）．求大树的高MN（结果精确到1m）．（参考数据：sin35°≈0.6，cos35°≈0.8，tan35°≈0.7，3≈1.7）19．（9分）下面是小丽设计的“过直线外一点作已知直线的垂线”的尺规作图过程．已知：如图1，直线l和l外一点A．求作：直线AE，使得AE⊥l于点E．作法：①在直线l上取一点B，连接AB（如图2）；②作线段AB的垂直平分线CD，交AB于点O；③以O为圆心，OB长为半径作圆，交直线l于点E；④作直线AE．直线AE即为所求作的直线．九年级数学第4页（共6页）【任务一】：（1）使用直尺和圆规，请在图2中将小丽的作法补全图形（保留作图痕迹）；（2）完成下面的证明．证明：∵CD为线段AB的垂直平分线，∴OA＝∴AB＝2OB．∴AB是⊙O的直径．∴∠AEB＝90°（∴AE⊥l．【任务二】：请在图1中，用尺规作出过点A且垂直于l的直线．（要求：①保留作图痕迹，不写作法；②不同于小丽的作法））（填推理的依据）．．20．（9分）如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y

m

（x＞0）的图象经过点A（4，x3），点B在y轴的负半轴上，AB交x轴于点C，2且C为线段AB的中点．（1）m＝，点C的坐标为；（2）若点D为线段AB上的一个动点，过点D作DE∥y轴，交反比例函数图象于点E，求△ODE面积的最大值．21．（10分）“我爱运动”社团决定购买一批篮球和足球共60个．已知在线下商店购买50个篮球和10个足球共需4600元，购买30个篮球和30个足球共需4200元．（1）分别求在线下商店购买篮球和足球的单价；（2）经过市场调查分析，发现在线上商店购买更划算．已知线上商店同一品牌篮球的单价和线下商店一样，但线上商店同一品牌足球有优惠活动，足球的单价是线下的八折．若该社团要求购买篮球的数量不得少于足球数量的2倍，那么该社团在线上商店应分别购买多少数量的篮球和足球才能使得所花费用最少？并求出该费用的最小值．九年级数学第5页（共6页）22．（10分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，4），B（－1，0），C（0，2），抛物线y＝ax2＋bx＋3经过A，B，C三点中的两点．（1）求抛物线的表达式；（2）点M（m，n）为（1）中所求抛物线上一点，且0＜m＜4，求n的取值范围；（3）一次函数y(k1)x3k3（其中k1）与（1）中所求抛物线交点的横坐标分别是x1和x2，且x1＜-1＜x2，请直接写出k的取值范围.23．（11分）实践操作：第一步：如图1，将矩形纸片ABCD（AB＞AD）沿过点A的直线折叠，使点D落在AB上的点D'处，得到折痕AE．第二步：如图2，将图1中的图形沿过点B的直线折叠，点C恰好落在ED′上的点M处，BF为折痕，延长FM交直线AE与点N.问题解决：（1）如图1，填空：三角形AED'的形状是（2）如图2，若AB＝8，AD＝5，求FN的长．；图1提升反思：图2爱动脑筋的小敏同学用不同形状的矩形纸片ABCD（AB＞AD），按照题中第一步、第二步的方法折叠并延长FM，发现有些点N不在线段AE上.若要使点N落在线段AE上（不含端点），请直接写出AD

的取值范围.AB备用图九年级数学第6页（共6页）参考答案： 一、选择题

1.B 2.A 3.A 4.B 5.C 6.D 7.A 8.C 9.C 10.A 二、填空题 11. x≤6 12. 三、解答题 16. 解：原式＝

……………………2分

118＜x＜6 13. 14. −33 15. 317或365 343＝1+＝＝

．……………………6分

∵a﹣2b＝0， ∴a＝2b， ∴原式＝

＝2．……………………8分

17. 解：（1） a＝7，b＝7.5，c＝50；……………………3分 （2）八年级，……………………4分

理由为：八年级成绩的中位数，众数、优秀率均比七年级的好；……………………6分 （3）600×45%+600×50%＝570（人），

答：该校七、八年级成绩优秀的学生大约有570人．……………………9分 18. 解：延长AC交EF于P，交MN于Q，如图所示：……………………1分 则QN＝AB＝1.6m，PQ＝FN＝6m， 在Rt△ECP中，∠ECP＝60°，tan∠ECP＝∴EP＝

CP，……………………2分

xm，

＝tan60°＝

，

设CP＝xm，则EP＝

∴AP＝AC+CP＝（8+x）m，AQ＝AC+CP+PQ＝8m+xm+1.6m＝（9.6+x）m， ∵tan∠EAP＝∴

≈0.7，

＝tan35°≈0.7，

解得：x＝5.6，……………………6分

∴AQ＝8+5.6+6=19.6.（m）， ∵tan∠MAQ＝

＝tan35°≈0.7，

∴MQ≈0.7AQ＝0.7×19.6＝13.72（m）， ∴MN＝MQ+QN＝13.72+1.6≈15（m），

答：大树的高MN约为15m．……………………9分 19. 解：【任务一】（1）如图，直线AE为所作；

……………………2分

（2）OB；……………………4分

直径所对的圆周角为直角．……………………6分 【任务二】

Al……………………9分

20. 解：（1）∵反比例函数y＝（x＞0）的图象经过点A（4，）， ∴m＝

＝6，……………………1分

∵AB交x轴于点C，C为线段AB的中点． ∴C（2，0）；

故答案为6，（2，0）；……………………3分 （2）设直线AB的解析式为y＝kx+b，

把A（4，），C（2，0）代入得，解得，

∴直线AB的解析式为y＝x﹣；……………………5分 ∵点D为线段AB上的一个动点， ∴设D（x，x﹣）（0＜x≤4）， ∵DE∥y轴， ∴E（x，），

∴S△ODE＝x（•﹣x+）＝﹣x2+x+3＝﹣（x﹣1）2+∴当x＝1时，△ODE的面积的最大值为

，…………………8分

．……………………9分

21. 解：（1）设在线下商店购买篮球的单价为x元，足球的单价为y元， 依题意得：解得：

．

，……………………2分

答：在线下商店购买篮球的单价为80元，足球的单价为60元．……………………4分 （2）设学校在线上商店购买m个篮球，则购买（60﹣m）个足球， 依题意得：m≥2（60﹣m），

解得：m≥40．……………………6分

设学校在线上商店购买这些篮球和足球共花费w元，

则w＝80m+60×0.8（60﹣m）＝32m+2880．……………………8分 ∵32＞0，

∴w随m的增大而增大，……………………9分

∴当m＝40时，w取得最小值，最小值＝32×40+2880＝4160（元）．

答：学校在线上商店购买40个篮球，20个足球时，所花费用最少，最少费用为4160元．……………………10分

22. 解：（1）由题意可知：抛物线y＝ax2+bx+3经过A，B两点，……………………1分 ∴a−b+3=0

a+b+3=4解得：a=−1

b=2∴抛物线的表达式为：y=−x2+2x+3……………………4分

（2）抛物线y=−x2+2x+3的顶点坐标为（1，4）……………………5分 当𝑚=0时，𝑛=3;当𝑚=4时，𝑛=−5

∴当0＜m＜4时，−5<𝑛≤4……………………8分 （3）𝑘>1……………………10分

23.解：（1）等腰直角三角形……………………2分

（2）过点N作NG⊥AB，NH⊥ED '，垂足为G，H……………………3分 由折叠得：A D 'ED是正方形，AD＝DE＝ED '＝AD '＝5， BC＝BM＝5，∠C＝∠BMF＝90°，FC＝FM， ∴D 'B＝EC＝8﹣5＝3， 在Rt△MB D '中，M D '＝4， ∴ME＝5﹣4＝1，

在Rt△EFM中，设FM＝x，则EF＝3﹣x，由勾股定理得， 12+（3﹣x）2＝x2， 解得：x=

DEMNHD'FCAGB5，……………………5分 3∵∠BM D '+∠NMH＝90°，∠NMH+∠MNH＝90°， ∴∠BM D '＝∠MNH， 又∵∠NHM＝∠B D 'M＝90° ∴△BM D '∽△MNH，

∴MH：NH：MN＝BD '：M D '：BM＝3：4：5， 设MH＝3m，则NH＝4m，MN＝5m，

∴H D '＝NG＝AG＝4﹣3m，G D '＝5﹣（4﹣3m）＝1+3m＝NH＝4m， 解得：m＝1， ∴MN＝5m＝5， ∴FN＝

20．……………………8分 3 （3）5−1AD＜＜1……………………11分 2AB